Bloque 2 - curvas paramétricas - Ejercicio 3 a)

 hallar tangentes horizontales y verticales

Tenemos dos tangentes verticales:

cuando t valga -√1/3

caundo t valga √1/3

Tenemos una tangente horizontal:

cuando t valga 0

usando la herramienta de GeoGebra podemos visualizar: 

Bloque 2 - Funciones Paramétricas - Tangente de una curva

 

Tangente de una curva

La tangente​ a una curva en un punto P es una recta que toca a la curva solo en dicho punto, llamado punto de tangencia. Se puede decir que la tangente forma un ángulo nulo con la curva en la vecindad de dicho punto.

Ejercicios

Hallar tangentes a la curva

Bloque 2 - Funciones paramétricas - Pendiente de una función

Pendiente de una función paramétrica

El concepto de pendiente es central en el cálculo diferencial. La pendiente de una recta es la tangente del ángulo que forma la recta con la dirección positiva del eje de abscisas. En funciones no lineales, la razón de cambio varía a lo largo de la curva. La derivada de la función en un punto dado es la pendiente de la línea tangente en dicho punto. 

Ejercicios

Hallar la pendiente de las siguientes funciones.

Gráfica en GeoGebra

Bloque 2 - Funciones Paramétricas

                            Curva Plana

1. Realizar la tabla de valores para un conjunto dado de ecuaciones paramétricas.

x= 2t + 1   y =t² + t     -3 ≤ t ≤ 3

                                    Grafica en GeoGebra 

 

 2.Graficar la curva que tiene el conjunto de ecuaciones paramétricas.

x= √  t    y=5-t      t ≥ 0

                                                        Graficas en GeoGebra

 

En este podemos observar como es la forma en 2D y en 3D de como queda el conjunto de ecuaciones paramétricas

                Eliminación del Parámetro

 3.Graficar en GeoGebra el conjunto dado de las ecuaciones paramétricas, eliminar el parámetro y dar la ecuación rectangular correspondiente.

a) x= 4 + 2 cosθ      y= -1 + senθ

                                                                              Grafica

 b) x= -3 + 4 cosθ    y= 2 + senθ

                                                                                 Grafica

Bloque 2 - Coordenadas Polares - Determinar coordenadas rectnagulares dado un punto polar

 3) Determina las coordenadas rectangulares de cada punto 

Bloque 2 - Coordenadas polares - Punto en las Coordenadas Polares

 

Ejercicio 2 - Grafique el punto en las coordenadas polares

a)(3, π)           b) (-1/2, π/2)

Bloque 2 - Coordenadas Polares - Trazar una gráfica dada una ecuación polar

 

Ejercicio 1) Trace la gráfica de la ecuación dada 

a) r= 1+Cosθ

Para trazar la gráfica debemos identificar los puntos en el plano. Sabiendo que P=(r, θ) donde r es la ecuación dada y θ el valor del ángulo que va de 0 a 2π, tenemos que:

 

podemos acomodar los valores en una tabla para una mejor visualización:

 

aproximadamente los puntos nos quedan de la siguiente forma

Esto nos da una idea de la forma de dicha gráfica, pero para graficar haremos uso de la herramienta GeoGebra para vernos más pros. Para visualizar los puntos en la gráfica ha sido necesario convertirlos de polar a rectangular (eso lo veremos en la siguente entrada)

Nota: la gráfica va desde 0 hasta 2π